DOMANDA di Maria
In un quadrilatero inscritto in una circonferenza due angoli adiacenti a un lato misurano rispettivamente 78° e 99°. Calcola l’ampiezza degli altri due.
RISPOSTA:
Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:
- $D\hat{A}B=$78°;
- $A\hat{D}C=$99°.
Utilizzando questi dati dobbiamo calcolare gli altri due angoli del quadrilatero, cioè $A\hat{B}C$ e $B\hat{C}D$.
Cominciamo con l’osservare che in un quadrilatero inscritto, o inscrivibile, in una circonferenza, gli angoli opposti sono supplementari, per cui deve valere:
$D\hat{A}B+B\hat{C}D=180^{\circ}$; (1)
$A\hat{D}C+A\hat{B}C=180^{\circ}$. (2)
Segue che dalla (1) e utilizzando il dato 1. del problema:
$B\hat{C}D=180^{\circ}-D\hat{A}B=180^{\circ}-78^{\circ}=102^{\circ}$;
dalla (2) e utilizzando il dato 2. del problema:
$A\hat{B}C=180^{\circ}-A\hat{D}C=180^{\circ}-99^{\circ}=81^{\circ}$.