DOMANDA di Anna
Un trapezio rettangolo la cui altezza misura $32,6\;\text{cm}$ è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele. Calcola l’area del trapezio.
RISPOSTA:
Scriviamo i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:
- altezza del trapezio $\overline{AD}=\overline{CH}=32.6\;\text{cm}$;
- Il quadrilatero $ADCH$ è un quadrato;
- il triangolo $CHB$ è rettangolo isoscele.
Utilizzando questi dati dobbiamo calcolare l’area del trapezio $A_{ABCD}$.
Cominciamo con l’osservare che essendo il quadrilatero $ADCH$ un quadrato, si ha che:
$\overline{AH}=\overline{CH}=\overline{DC}=\overline{AD}=32.6\;\text{cm}$
Inoltre essendo il triangolo $CHB$ rettangolo isoscele, si ha anche che:
$\overline{HB}=\overline{CH}=32.6\;\text{cm}$
Segue che la base maggiore del trapezio è:
$\overline{AB}=\overline{AH}+\overline{HB}=32.6\;\text{cm}+32.6\;\text{cm}=65.2\;\text{cm}$
A questo punto è possibile calcolare l’area del trapezio:
$A_{ABCD}=\dfrac{(\overline{AB}+\overline{DC})\cdot \overline{CH}}{2}=\dfrac{(65.2\;\text{cm}+32.6\;\text{cm})\cdot 32.6\;\text{cm}}{2}=1594.14\;\text{cm}^{2}$