DOMANDA di Sele
In un triangolo isoscele la somma e la differenza di un lato obliquo e la base misurano rispettivamente 56,4 cm e 28,4 cm. Calcola il perimetro.
RISPOSTA:
Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:
- $\overline{AC} + \overline{AB} = 56,4\;\text{cm}$;
- $\overline{AC}\;\text{-}\;\overline{CD} = 28,4\;\text{cm}$;
utilizzando questi dati dobbiamo calcolare il perimetro del triangolo isoscele ($P_{ABC}$).
Iniziamo col calcolare i valori di $\overline{AC}$ e $\overline{AB}$ ponendo:
$\overline{AC} = x$; $\overline{AB} = y$.
Utilizzando i dati (1) e (2) possiamo scrivere un sistema di due equazioni nelle due incognite $x$ ed $y$:
$\overline{AC} + \overline{AB} = 56,4\;\text{cm} \Rightarrow x+ y = 56,4\;\text{cm}$; (1)
$\overline{AC}\;\text{-}\;\overline{CD} = 28,4\;\text{cm} \Rightarrow x\;\text{-}\;y = 28,4\;\text{cm}$; (2)
Dalla seconda equazione possiamo ricavarci che $x = 28,4\;\text{cm} + y$, quindi nella prima equazione possiamo sostituire $x$ con $28,4\;\text{cm} + y$:
$x+ y = 56,4\;\text{cm}$;
$28,4\;\text{cm}+y + y = 56,4\;\text{cm}$;
$2 y =\left(56,4-28,4\right)\;\text{cm}$;
$y =\dfrac{28}{2}\;\text{cm} = 14\;\text{cm}$;
Sostituendo nella prima equazione il valore di $y$ che abbiamo calcolato otteniamo il valore di $x$:
$x + y = 56,4\;\text{cm}$;
$x + 14\;\text{cm} = 56,4\;\text{cm}$;
$x = 56,4\;\text{cm}\;\text{-}\;14\;\text{cm} = 42,4\;\text{cm}$.
Avendo calcolato i valori di $x$ ed $y$ possiamo scrivere che:
$\overline{AC} = x = 42,4\;\text{cm}$;
$\overline{AB} = y = 14\;\text{cm}$;
Poiché il triangolo è isoscele possiamo scrivere che:
$\overline{AC} = \overline{BC}=42,4\;\text{cm}$;
A questo punto abbiamo tutto ciò che ci occorre per calcolare il perimetro:
$P_{ABC}=\overline{AB}\;\text{+}\;\overline{BC}\;\text{+}\;\overline{AC}=\left(14\;\text{+}\;42,4\;\text{+}\;42,4\right)\;\text{cm}=98,8\;\text{cm}$.