DOMANDA di Mario
L’angolo a al vertice A del triangolo isoscele $ABC$ misura 53° 24′. Calcola la misura degli angoli in cui l’angolo b resta diviso dall’altezza $\overline{BH}$ relativa a uno dei lati congruenti del triangolo.
RISPOSTA:
Scriviamo i dati del problema facendo riferimento alla figura di seguito riportata.
Per semplicità denotiamo i tre angoli del triangolo con le lettere a, b e c. Il problema ci fornisce i seguenti dati:
- il triangolo $ABC$ è isoscele per cui l’angolo b = c e $\overline{AC} = \overline{AB}$;
- l’angolo a = 53° 24′;
- $\overline{BH}$ altezza relativa al lato $\overline{AC}$.
Utilizzando i dati che il problema ci fornisce vogliamo trovare gli angoli $A\hat{B}H$ e $H\hat{B}C$.
Siccome la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°, dato che gli angoli b e c sono uguali, si ha:
b = c = (180° – 53° 24′) : 2 =
= (126° 36′) : 2 = 63°18′
Siccome il segmento $\overline{BH}$ è l’altezza relativa al lato $\overline{AC}$, gli angoli $C\hat{H}B$ e $A\hat{H}B$ sono di 90°. Se consideriamo il triangolo $CHB$, dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° e l’angolo c è noto, si può calcolare l’angolo $H\hat{B}C$ nel seguente modo:
$H\hat{B}C =$ (180° – 90°) – 63° 18′ =
= 90° – 63°18′ = 26° 42′
mentre l’angolo $A\hat{B}H$ lo si ottiene come differenza tra l’angolo b e $H\hat{B}C$:
$A\hat{B}H = \textbf{b}-H\hat{B}C =$ (63° 18′) – (26° 42′) = 36° 36′