DOMANDA di Giada
In un trapezio scaleno la somma degli angoli adiacenti alla base magiore è di 120° e la loro differenza è 30°. Calcola l’ampiezza di tali angoli.
RISPOSTA:
Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:
- $\alpha + \beta = 120^{\circ}$;
- $\beta – \alpha = 30^{\circ}$;
Utilizzando questi due dati dobbiamo trovare il valore di $\alpha$ e di $\beta$.
Utilizzando il dato (1) esprimiamo l’angolo $\alpha$ in funzione di $\beta$, ossia:
$\alpha + \beta = 120^{\circ}$
$\alpha = 120^{\circ} – \beta$ (*)
Sostituendo questa espressione (*) nel dato (2) del problema, otteniamo un’equazione in una incognita $\beta$:
$\beta – 120^{\circ} + \beta = 30^{\circ}$
$2\beta – 120^{\circ} = 30^{\circ}$
$2\beta = 120^{\circ} + 30^{\circ}$
$2\beta = 150^{\circ}$
$\beta = \dfrac{150^{\circ}}{2}$
$\beta = 75^{\circ}$
Sostituendo questo valore nell’espressione (*), otteniamo anche $\alpha$:
$\alpha = 120^{\circ} – \beta$
$\alpha = 120^{\circ} – 75^{\circ} = 45^{\circ}$