DOMANDA di Marco
In una scatola ci sono tre gusti di caramelle: quelle a limone sono 8/21 del totale, quelle alla fragola sono 1/3 e quelle alla liquirizia 66. Quante sono in tutto le caramelle? Quale frazione del totale sono quelle alla liquirizia?
RISPOSTA:
Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce:
Limone = $\dfrac{8}{21}\cdotp T$; Fragola = $\dfrac{1}{3}\cdotp T$; Liquirizia = 66;
dove con $T$ indichiamo il numero totale delle caramelle.
La prima cosa che possiamo fare è calcolare la frazione di caramelle alla liquirizia tenendo presente che la somma delle tre frazioni (liquirizia, fragola e limone) deve essere pari ad 1. Indichiamo con $x$ la frazione delle caramelle a liquirizia e scriviamo:
$\dfrac{8}{21} + \dfrac{1}{3} + x = 1$;
$x = 1 – \dfrac{8}{21} – \dfrac{1}{3}$;
$x = \dfrac{21 – 8 – 7}{21} = \dfrac{6}{21}$;
Abbiamo così trovato che la frazione di caramelle alla liquirizia è $\dfrac{6}{21}$.
Poichè sappiamo quante sono le caramelle alla liquirizia, da questa informazione possiamo facilmente ricavare il numero di caramelle totali, in quanto possiamo scrivere che:
caramelle alla liquirizia = $\dfrac{6}{21}\;\cdotp\;T = 66$;
$T = 66\;\cdotp\;\dfrac{21}{6}=231$;
Abbiamo così trovato che il numero totale di caramelle è 231.