DOMANDA di Marika
1) In un triangolo isoscele ciascun angolo alla base è il doppio dell’angolo al vertice. Calcola le misure dei tre angoli.
2) Ciascun angolo alla base di un triangolo isoscele è la terza parte dell’angolo al vertice. Calcola le ampiezze degli angoli del triangolo.
RISPOSTA:
Ciao Mirco, i due problemi che ci hai posto si risolvono in maniera molto simile. Cominciamo con risolvere il primo problema procedendo in questo modo: indichiamo con $x$ l’angolo al vertice.
Poichè l’angolo alla base è il doppio di quello al vertice, possiamo indicare con $2x$ ognuno dei due angoli alla base.
Adesso, ricordando che la somma degli angoli all’interno di un triangolo è pari a $180^\circ$, possiamo scrivere che:
$x + 2x + 2x = 180^\circ$;
$5x = 180^\circ$;
$x = \dfrac{180^\circ}{5} = 36^\circ$.
Abbiamo così trovato che l’angolo al vertice $x$ è uguale a $36^\circ$. Di conseguenza gli angoli alla base saranno entrambi uguali a
$2x=2\cdot36^\circ=72^\circ$.
Il secondo problema si risolve allo stesso modo. Si indica con $$x$$ l’angolo al vertice, mentre gli angoli alla base questa volta saranno pari a $$\dfrac{x}{3}$$. Il procedimento successivo è lo stesso di quello precedente:
$x +\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}= 180^\circ$;
$\dfrac{5x}{3}= 180^\circ$;
$x = \dfrac{180^\circ \cdot 3}{5} = 108^\circ$.
Abbiamo così trovato che l’angolo al vertice $x$ è uguale a $108^\circ$. Di conseguenza gli angoli alla base saranno entrambi uguali a
$\dfrac{x}{3}=\dfrac{108^\circ}{3}=36^\circ$.