DOMANDA di Bernadette
Il quadruplo di un primo numero più il triplo di un secondo numero è uguale a 47, mentre il doppio del primo numero più il quadruplo del secondo è uguale a 46. Quali sono i due numeri?
RISPOSTA:
Ciao Bernadette, Edward cercherà di spiegarti come risolvere questo problema nel modo più semplice e chiaro possibile.
Il probelma ci chiede di trovare 2 numeri che per semplicità chiameremo $X$ e $Y$. Sappiamo che il quadruplo del primo numero (cioè $4X$), più il triplo del secondo numero (cioè $3Y$) è uguale a 47, quindi possiamo scrivere:
$4X + 3Y = 47$; equazione (1)
Sappiamo anche che il doppio del primo numero (cioè $2X$) più il quadruplo del secondo (cioè $4Y$) è uguale a 46, quindi possiamo scrivere:
$2X + 4Y = 46$; equazione (2)
A questo punto dobbiamo sfruttare le due equazioni che abbiamo scritto per trovare i due numeri $X$ ed $Y$ .
Si procede nel seguente modo: l’equazione (2) ci dice che $2X + 4Y = 46$, quindi se dividiamo a destra e a sinistra per 2 (questo si può fare perchè essendo un’uguaglianza possiamo moltiplicare e dividere primo e secondo membro per la stessa quantità) l’equazione (2) diventa:
$2X +4Y= 46$;
$X + 2Y= 23$;
da cui si ricava che $X = 23\;\text{-}\;2Y$. Quindi il primo numero (cioè $X$) è uguale a $23\;\text{-}\;2Y$. Questo risultato che abbiamo trovato possiamo sostituirlo nell’equazione (1), dove al posto di $X$ mettiamo $23\;\text{-}\;2Y$:
$4X + 3Y = 47$; equazione (1)
sostituiamo $X$ con $23\;\text{-}\;2Y$ ed otteniamo:
$4(23\;\text{-}\;2Y) + 3Y = 47$;
in questo modo ci siamo ricondotti ad un’equazione con un’unica incognita che è Y; risolvendo otteniamo:
$92\;\text{-}\;8Y + 3Y = 47$;
$\;\text{-}\;5Y = 47\;\text{-}\;92$;
$\;\text{-}\;5Y = \;\text{-}\;45$;
$Y = (\text{-}\;45/\;\text{-}\;5) = 9$.
Adesso che abbiamo trovato il valore di $Y$ possiamo trovare il valore di $X$ utilizzando l’equazione (2):
$X + 2Y = 23$;
sostituiamo ad $Y$ il valore 9:
$X + 2\cdotp9 = 23$;
$X = 23 \;\text{-}\; 18 = 5$.
Dai calcoli effettuati possiamo dire che i due numeri che cercavamo sono: $X = 5$ ed $Y = 9$.