Mi potreste spiegare tutto ciò che c’è da sapere sul triangolo rettangolo e le formule per risolvere i problemi?
RISPOSTA:
Definizione Triangolo rettangolo
Il triangolo rettangolo si distingue da un triangolo qualsiasi perché ha un angolo di 90° (angolo retto), da cui deriva il nome stesso. Di solito, nella risoluzione di un problema di geometria esso viene disegnato in due possibili modi tra loro equivalenti:
I due lati che formano un angolo di 90° si chiamano cateti, mentre l’altro lato è chiamato ipotenusa. Di seguito riportiamo i simboli utilizzati per indicare i dati relativi a questa figura:
- A = area
- P = perimetro
- $c_1$ = cateto minore
- $c_2$ = cateto maggiore
- i = ipotenusa
- h = altezza relativa all’ipotenusa
- $p_1$ = proiezione del cateto minore sull’ipotenusa
- $p_2$ = proiezione del cateto maggiore sull’ipotenusa
Per risolvere i problemi di geometria relativi a questo particolare triangolo è opportuno avere a disposizione le formule che ti permettono di calcolare un dato (ad esempio l’area, il perimetro, un lato) quando altri dati sono noti. Ogni dato del problema può essere calcolato in uno o più modi, e quindi è possibile utilizzare diverse formule che sono tutte riportate nella tabella seguente.
FORMULE Triangolo Rettangolo
TEOREMI Triangolo Rettangolo
Su questo triangolo particolare è possibile applicare tre teoremi fondamentali per la risoluzione di molti problemi. Essi sono: il teorema di Pitagora, il primo teorema di Euclide ed il secondo teorema di Euclide. L’enunciato di tali teoremi e le formule ad essi associate sono riportati nelle tabelle che seguono.
Triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60
Nel caso in cui un triangolo, oltre ad avere un angolo retto (90°), ha gli altri due angoli di 30° e 60°, si considera come un caso particolare, in quanto le formule utilizzate per calcolare un cateto o l’ipotenusa si riducono a quelle presentate nella seguente tabella.
Triangolo rettangolo isoscele
Nel caso in cui un triangolo, oltre ad avere un angolo retto (90°), ha gli altri due angoli di 45°, si considera come caso particolare, in quanto i due cateti risulteranno essere uguali. Le formule utilizzate per calcolare un cateto o l’ipotenusa si riducono a quelle presentate nella seguente tabella.
Teoremi di trigonometria sul triangolo rettangolo
Se un triangolo ha un angolo retto (90°), esisteranno delle particolari relazioni tra i lati e gli angoli del triangolo, che sono di seguito riportate.
Proprietà del Triangolo Rettangolo
- Ha un angolo interno di 90° e altri due angoli interni acuti, la cui somma è 90°.
- Il vertice dell’angolo retto (cioè il punto di incontro dei due cateti), è l’ortocentro del triangolo rettangolo. L’ortocentro di un triangolo è il punto in cui si incontrano le 3 altezze relative ai 3 lati.
- Un triangolo rettangolo può essere inscritto in una semicirconferenza.
- Per un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza, il circocentro (cioè il centro del cerchio circoscritto) coincide con il punto medio dell’ipotenusa, che sarà uguale al diametro della circonferenza.
- Un triangolo rettangolo può essere visto come la metà di un rettangolo.
- Ogni cateto è l’altezza relativa all’altro cateto.
- La mediana relativa all’ipotenusa è uguale a metà ipotenusa.
ESERCIZI
Se hai bisogno di esercitarti nel risolvere problemi di geometria relativi a questo particolare triangolo, puoi trovare degli esercizi svolti ai seguenti link: