DOMANDA di Catalin
I cateti di un triangolo rettangolo misurano 27 cm e 36 cm. Calcola la miusra dell’ipotenusa e le misure delle proiezioni dei cateti su di essa.
RISPOSTA:
Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:
- cateto minore $\overline{AC} = 27\;\text{cm}$,
- cateto maggiore $\overline{BC}= 36\;\text{cm}$ ;
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo $ABC$ possiamo calcolare l’ipotenusa $\overline{AB}$:
$\overline{AB} = \sqrt{\overline{AC}^{2} \; \text{+} \; \overline{BC}^{2}}$;
$\overline{AB} =\sqrt{\left(27^{2} \; \text{+} \; 36^{2}\right)\;\text{cm}^2}$;
$\overline{AB} = \sqrt{\left(729\;\text{+} \; 1296\right)\;\text{cm}^2} =\sqrt{2025\;\text{cm}^2} = 45 \;\text{cm}$;
$\overline{BC} = 45 \;\text{cm}$;
$\overline{AB} : \overline{AC} = \overline{AC} : \overline{AH}$;
$\overline{AH}= \dfrac{\overline{AC}^2}{\overline{AB}}$;
$\overline{AH} = \dfrac{\left(27\;\text{cm}\right)^2}{45\;\text{cm}} = \dfrac{729\;\text{cm}^2}{45\;\text{cm}} = 16,2\;\text{cm}$;
$\overline{AH} = 16,2 \;\text{cm}$;
La proiezione $\overline{BH}$ può essere calcolata sottraendo all’ipotenusa $\overline{AB}$ la proiezione $\overline{AH}$:
$\overline{BH} = \overline{AB}-\overline{AH}=\left(45 – 16,2\right)\;\text{cm} = 28,8\;\text{cm}$;
$\overline{BH} = 28,8 \;\text{cm}$;