Problema – angoli triangolo isoscele

DOMANDA di Martina

In un triangolo isoscele ogni angolo alla base è il quadruplo dell’angolo al vertice. Qual è l’ampiezza di ogni angolo?

RISPOSTA:

Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:

  1. gli angoli alla base  $C\hat{A}B = C\hat{B}A = 4\cdot A\hat{C}B$.

Utilizzando questi dati dobbiamo calcolare i tre angoli del triangolo.

Se poniamo $A\hat{C}B = x$, possiamo scrivere che:

$C\hat{A}B = 4 x$;

$C\hat{B}A = 4 x$;

perché, secondo i dati forniti dal problema, gli angoli alla base sono il quadruplo di quello al vertice.

Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a $180^{\circ}$, si ha che:

$A\hat{C}B + C\hat{A}B +C\hat{B}A = 180^{\circ}$;

$x + 4x + 4x = 180^{\circ}$;

$9x = 180^{\circ}$;

$x = \dfrac{180^{\circ}}{9} = 20^{\circ}$;

$A\hat{C}B = x =20^{\circ}$.

Di conseguenza, si ha che:

$C\hat{A}B = 4x = 4\;\cdotp\;20^{\circ} = 80^{\circ}$;

$C\hat{B}A = 4x = 4\;\cdotp\;20^{\circ} = 80^{\circ}$.

I tre angoli del triangolo sono stati calcolati.

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