DOMANDA di Martina
In un triangolo isoscele ogni angolo alla base è il quadruplo dell’angolo al vertice. Qual è l’ampiezza di ogni angolo?
RISPOSTA:
Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:
- gli angoli alla base $C\hat{A}B = C\hat{B}A = 4\cdot A\hat{C}B$.
Utilizzando questi dati dobbiamo calcolare i tre angoli del triangolo.
Se poniamo $A\hat{C}B = x$, possiamo scrivere che:
$C\hat{A}B = 4 x$;
$C\hat{B}A = 4 x$;
perché, secondo i dati forniti dal problema, gli angoli alla base sono il quadruplo di quello al vertice.
Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a $180^{\circ}$, si ha che:
$A\hat{C}B + C\hat{A}B +C\hat{B}A = 180^{\circ}$;
$x + 4x + 4x = 180^{\circ}$;
$9x = 180^{\circ}$;
$x = \dfrac{180^{\circ}}{9} = 20^{\circ}$;
$A\hat{C}B = x =20^{\circ}$.
Di conseguenza, si ha che:
$C\hat{A}B = 4x = 4\;\cdotp\;20^{\circ} = 80^{\circ}$;
$C\hat{B}A = 4x = 4\;\cdotp\;20^{\circ} = 80^{\circ}$.
I tre angoli del triangolo sono stati calcolati.