DOMANDA di Antonio
In un quadrilatero inscritto in una circonferenza i lati sono a=47m, b=18m, c=32.60m d=1.10m. Calcola l’area del quadrilatero.
[banner network=”adsense” type=”default” align=”aligncenter”]
RISPOSTA:
Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:
- a = 47m;
- b = 18m;
- c = 32.60m;
- d = 1.10m.
Utilizzando questi dati e sapendo che il quadrilatero è inscritto in una circonferenza dobbiamo calcolarne l’area, $A_q$.
La formula di Brahmagupta consente di determinare l’area di un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza note le lunghezze dei lati.
La formula è:
$A_q=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ (1)
con $p$ semiperimetro del quadrilatero, cioè:
$p=\dfrac{a+b+c+d}{2}$.
Calcoliamo il semiperimetro:
$p=\dfrac{47+18+32.60+1.10}{2}\;\text{m}\;=49.35\;\text{m}$
Sostituendo i dati e il valore del semiperimetro nella formula (1), si ha:
$A_q=\sqrt{(49.35-47)(49.35-18)(49.35-32.60)(49.35-1.10)\;\text{m}^4}\;=\;244.01\;\text{m}^2$