Calcolo area quadrilatero irregolare inscritto in una circonferenza conoscendo i lati

DOMANDA di Antonio

In un quadrilatero inscritto in una circonferenza i lati sono a=47m, b=18m, c=32.60m d=1.10m. Calcola l’area del quadrilatero.

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RISPOSTA:

Cominciamo con lo scrivere i dati che il problema ci fornisce facendo riferimento alla figura riportata di seguito:

QuadrilateroIrregolare

  1. a = 47m;
  2. b = 18m;
  3. c = 32.60m;
  4. d = 1.10m.

Utilizzando questi dati e sapendo che il quadrilatero è inscritto in una circonferenza dobbiamo calcolarne l’area, $A_q$.

La formula di Brahmagupta consente di determinare l’area di un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza note le lunghezze dei lati.

La formula è:

$A_q=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$      (1)

con $p$ semiperimetro del quadrilatero, cioè:

$p=\dfrac{a+b+c+d}{2}$.

Calcoliamo il semiperimetro:

$p=\dfrac{47+18+32.60+1.10}{2}\;\text{m}\;=49.35\;\text{m}$

Sostituendo i dati e il valore del semiperimetro nella formula (1), si ha:

$A_q=\sqrt{(49.35-47)(49.35-18)(49.35-32.60)(49.35-1.10)\;\text{m}^4}\;=\;244.01\;\text{m}^2$

 

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